Soms wordt de opinie in de wetenschap voor even bepaald door berichten op blogs en sociale media. Dat gebeurde half november, toen een bekende wiskundige uit Cambridge een tweet postte over wat hij „een van de bekendste open problemen in de combinatoriek” noemde. De aanleiding voor zijn tweet was een nieuw artikel over dat probleem op de preprintserver arXiv. Een andere wiskundige, uit Jeruzalem, schreef erover op zijn door wiskundigen goed gelezen weblog.
Velen schoven hun bezigheden aan de kant en begonnen die preprint te bestuderen. De auteur was Justin Gilmer, een medewerker van Google die onderzoek doet op het gebied van machine learning. Meteen was duidelijk: als de inhoud correct is, gaat het om een grensverleggend resultaat, al ging het ‘slechts’ om een deeloplossing van het betreffende probleem. Vier dagen na het verschijnen van Gilmers artikel postten drie groepen wetenschappers nieuwe preprints met scherpere resultaten.
Het probleem in kwestie is afkomstig van Péter Frankl en dateert uit 1979. De originele formulering klinkt abstract, maar er is een parallel met kleurige knikkers in zakjes. Als een aantal zakjes onder een drietal voorwaarden (zie inzet) met gekleurde knikkers worden gevuld, is er altijd een kleur die in minstens 50 procent van de zakjes voorkomt, ongeacht het aantal aanwezige kleuren. Dat is het vermoeden van Frankl. Of het waar is, is nog altijd onduidelijk.
Straatartiest in Japan
Gilmer heeft bewezen dat er altijd een kleur moet zijn die in minstens 1 procent van de zakjes voorkomt. Diverse andere wetenschappers wisten dit vervolgens op te krikken tot 38,2 procent. Daarmee vergeleken klinkt het resultaat van Gilmer bescheiden. „Toch is het Gilmer die de credits voor de échte doorbraak verdient”, reageert de inmiddels 69-jarige Frankl per e-mail. Voordien was immers niet eens bekend of Frankl’s uitspraak überhaupt waar is voor een of ander vast percentage.
De van oorsprong Hongaarse Frankl woont al decennia in Japan, waar hij in de eerste jaren zijn centen als straatartiest bij elkaar jongleerde, omdat het hem als buitenlander niet lukte een betrekking aan een universiteit te krijgen. Het naar hem vernoemde probleem bedacht hij enkele jaren vóór hij in 1982 voor het eerst naar Japan ging. Op de vraag hoe hij erop kwam, antwoordt hij: „Ik werkte aan een probleem over eindige verzamelingen en ik realiseerde me dat als deze bewering zou kloppen, ik diverse andere resultaten kon verbeteren.”
Het probleem deed rond 1980 via via de ronde. Al gauw had een groot deel van de wiskundige gemeenschap erover gehoord, via de telefoon of op conferenties. Maar niemand wist de oorsprong. Dat Frankl een jonge onbekende wiskundige was, hielp ook niet. „Jamie Simpson vertelde over een probleem, die het hoorde van Franz Salzborn, die het ergens in Nederland had opgevangen”, zei iemand. Een ander: „Ik ken het als Grinsteads vermoeden, maar Charles Grinstead, de enige Grinstead van wie ik ooit heb gehoord, ontkent de oorsprong ervan te zijn.” Sommigen schreven het probleem toe aan de ‘folklore’, de schatkist van goed verspreide wiskundeproblemen zonder duidelijke oorsprong. „Dat doet echt pijn”, zegt Frankl.
Foto uit privéarchief
Ik wou gewoon begrijpen waarom het zo moeilijk is
Justin Gilmer wiskundige
In oktober was Gilmer op vakantie in New York. Daar bezocht hij de campus waar hij zes jaar geleden was gepromoveerd. Zijn gedachten dwaalden af naar wat destijds zijn favoriete probleem was: dat van Frankl. „Mensen hebben er zo lang over nagedacht, zo veel doodlopende wegen bewandeld”, mailt Gilmer. „Ik had nooit verwacht er iets aan te kunnen bijdragen, maar ik wou gewoon begrijpen waarom het zo moeilijk is.”
Gilmer vroeg aan een paar collega’s van destijds of ze de ‘entropiebenadering’ ooit hadden overwogen. „Toen ze antwoordden dat dat niet het geval was maar dit wel een interessante invalshoek vonden, werd ik enthousiast. Ik kreeg het idee dat dat zou kunnen werken”, zegt Gilmer.
‘Entropie’ is een wiskundige maat voor hoe ‘willekeurig’ iets is. Dit concept wordt gebruikt in de informatietheorie, het deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met het efficiënt en betrouwbaar overdragen en opslaan van informatie. Het kent veel toepassingen, onder meer bij het genereren van wachtwoorden – hoe hoger de entropie, hoe veiliger.
Opschroeven van percentage
Gilmers intuïtie dat ‘entropie’ toepasbaar zou kunnen zijn op het probleem van Frankl, bleek te kloppen. Zodoende kon hij bewijzen dat er altijd een kleur is die in minstens 1 procent van de zakjes voorkomt. In korte tijd lukte het meerdere wiskundigen de methode van Gilmer zodanig aan te passen, dat dat kon worden opgeschroefd tot 38,2 procent. De meest recente verbetering komt van de Belg Stijn Cambie, die verbonden is aan het onderzoeksinstituut IBS in Zuid-Korea. Cambie kon het resultaat met nog eens een kleine fractie verbeteren, blijkt uit zijn preprint van 26 december.
Kan die 38,2 procent omhoog worden gebracht tot 50 procent? Dan zou het probleem van Frankl zijn opgelost. Zelf zegt Frankl erover: „De toekomst voorspellen is altijd moeilijk. Mijn gevoel is dat óf het volledige vermoeden binnen zes maanden zal worden bewezen, óf de huidige methoden zijn onvoldoende. In dat geval moeten we waarschijnlijk nog een paar jaar wachten.”
Gilmer beaamt dat. Was hij aanvankelijk nog „voorzichtig optimistisch” dat de volledige oplossing binnen handbereik was, nu vindt hij het „nogal verrassend” dat Cambies waarde een hardnekkige grens lijkt te zijn voor de entropie-aanpak.
Er is niet alleen onrust en strijd in de politieke arena, maar ook op de ministeries rommelt het. Ambtenaren komen in verzet, lekken vertrouwelijke documenten, of demonstreren op straat tegen het kabinetsbeleid.Hoe diep zit die onrust binnen de ministeries? En wat zijn de gevolgen daarvan? In deze Haagse Zaken bespreken onderzoeksjournalist Derk Stokmans en redacteur buitenlandse zaken Steven Derix die spanningen.
Heeft u vragen, suggesties of ideeën over onze journalistiek? Mail dan naar onze ombudsman via [email protected].
Contact met de Haagse redactie
Voor een nieuwe Q&A-aflevering van de podcast Haagse Zaken zijn we benieuwd welke vragen jullie hebben over de politiek. Spreek je vraag in via onderstaande link of mail naar [email protected] en wie weet beantwoorden we ‘m in de volgende aflevering. https://wa.me/31641360789
Van de makers van NRC Vandaag: het verhaal van dit weekend.
Vandaag het verhaal van Tessa Colen, over de complexe realiteit van een psychose.
Vincent belandt in zijn studententijd in een zware psychose. Hij hoort stemmen die hem zeggen dat hij uitverkoren is. Wat gebeurt er als je je grip op de realiteit kwijtraakt? En tegen welke grenzen lopen de mensen die je willen helpen aan?
De Spotify-lijst met alle andere zaterdagverhalen van Vandaag vind je hier
Een oude boom moet je niet verplaatsen, maar omhakken is ook niet zomaar gepiept. Zeker niet op een vegetarisch woonpark voor senioren, waar elke bedreigde beuk kan leiden tot verhitte discussie in de nieuwsbrief. „Hier, deze hing helemaal over het pad”, zegt Norine van Galen (70) wijzend op een boomstomp naast de vijver. Echtgenoot Hans (74): „Nou, je wilt niet weten…”
De bewoners van Vegetarisch Woonpark Ommershof in het Gelderse Oosterbeek zijn zuinig op hun omgeving. Daar kwamen Hans en Norine van Galen al achter toen ze hier zelf twee jaar geleden kwamen wonen en uit de overwoekerde tuin van hun bungalow een paar struiken lieten afvoeren. ‘Van wie kómt dat?’ klonk op het park. „In Rotterdam, waar we woonden, had je daar niemand over gehoord”, zegt Hans van Galen. „Maar op dit park heerst een soort alertheid.”
Norine van Galen knikt. „Iedereen hier is wakker.”
Kun je nagaan wat er gebeurt als het niet om één bedreigde boom gaat, maar om grote veranderingen op het hele woonpark: een woningcorporatie die aan dit parkbos uit 1950, de eerste en naar eigen zeggen enige vegetarische woongemeenschap voor ouderen in West-Europa, extra seniorenwoningen wil toevoegen. Vier- of vijflaags, midden in een oase van groen, deels op de plek waar nu ruime, gelijkvloerse bungalows staan met weelderige tuintjes zoals die van Norine en Hans van Galen. Hoofdschuddend: „De ontwikkelaar noemt de nieuwe woningen ‘parkvilla’s met appartementen’. Wij noemen het gewoon flats!”
Het nieuwbouwplan van Woonzorg Nederland, een landelijke woningcorporatie voor senioren, tevens eigenaar van woonpark Ommershof, zes hectare groot, houdt de gemoederen al maanden bezig. Achter sommige ramen zijn stickers geplakt met de tekst ‘No way’. Bewoners hebben posters opgehangen met ‘Slopen is niet sociaal en niet duurzaam’. Renoveer de bestaande bungalows, is hun boodschap. En verander verder niet te veel. Sommigen willen alles aangrijpen om het plan, dat nog op de tekentafel ligt, tegen te houden.
Maar andere bewoners – onder wie het bestuur van de bewonersvereniging – zijn gezien de omstandigheden juist vóór. Die staan achter een aantal senioren die de meest oude en tochtige bungalows bewonen en een nieuw onderkomen wensen. Zij willen juist grotendeels meegaan in de ‘Visie 2050’ die Woonzorg Nederland met een klankbordgroep van de bewoners opstelde, bedoeld om – „zoveel mogelijk met behoud van groen” – meer huurwoningen te bouwen, deels op de plek van zo’n 24 van de huidige 47 bungalows, en het vegetarische park „toekomstbestendig” te maken.
Dat alles heeft tot wat „spanning” in de gemeenschap geleid, beamen Hans en Norine van Galen, aangekomen bij de jeu de boulesbaan. Normaal spelen ze hier elke woensdagmiddag met een vast groepje, maar na wat vinnige opmerkingen in de appgroep over en weer kwam de laatste keer niet iedereen opdagen. „Het ligt even op z’n kont.”
Rozenkruizers
Zuinig op je omgeving, maar ook op jezelf, dat was de boodschap van Felix Ortt (1866-1959), een van de grondleggers van het vegetarisme in Nederland. Vegetarisme gaat volgens hem om méér dan geen vlees eten. De „vegetarische levenshouding” draait om het verlangen naar een betere toekomst en een betere samenleving door „lichaam, ziel en geest” krachtig en gezond te houden. Dankzij onbespoten groente uit de moestuin, lezingen, ontmoeting met elkaar. Gemeenschapszin.
Felix Ortt was ook een van de initiatiefnemers van een stichting die in 1948 dit landgoed in Oosterbeek aankocht om er een oude villa om te dopen tot „rusthuis voor oudere vegetariërs”. De eerste – en nu meest tochtige – bungalows dateren uit die tijd. En in de decennia erna kwamen er telkens bungalows bij. Later werd de villa vervangen door een woonzorgcomplex genaamd Felixoord met een verpleegafdeling en 22 appartementen – nu nog de enige hoogbouw op het park – en in de bungalows wonen nu vegetarische senioren uit het hele land. Onder hen zijn veganisten, antroposofen, rozenkruisers, boeddhisten, christenen. Bijna alle bungalows zijn sociale huur en welkom is iedere 55-plusser die de afgelopen drie jaar principieel vegetariër is, staat op het aanmeldformulier. Al is de wachtlijst – met daarop tweehonderd namen – nu gesloten.
Wonen op het park is een idylle, beaamt Harmen Reerink (82). Zeker toen in Felixoord – het wooncomplex – nog vers werd gekookt en ook de bewoners van de omliggende bungalows daarvan dagelijks profiteerden. „Zes euro! Drie koks! De lekkerste vegetarische gerechten werden zo bij je naar binnen gereden.” Maar de keuken is al jaren geleden wegbezuinigd, „zoals de hele ouderenzorg verschraalt”.
Al veertien jaar woont Reerink in een van de bungalows en nog altijd met veel plezier. Hij wandelt met buurtgenoten over de bosrijke paden en in de gemeenschapsruimte van Felixoord treft hij hen bij lezingen en zang. Hij spreekt ze in de gemeenschappelijke kruidentuin en bij het maandelijkse gezamenlijke diner. Als vrijwilliger helpt Reerink zorgbehoevenden in het wooncomplex waar hijzelf misschien ook ooit komt te wonen. „Samen puzzelen, je hoort de meest fantastische verhalen.”
Op dit park wordt op je gelet, daar gaat het Reerink óók om. „We brengen elkaar naar het ziekenhuis als dat nodig is.” Dus toen hij over de nieuwbouwplannen hoorde, vreesde hij voor het lot van zijn eigen jaren-zeventig-bungalow, 79 vierkante meter groot, maar ook over de mogelijke erosie van het gemeenschapsgevoel. „Kijk je straks met al die verdiepingen nog naar elkaar om?”
Rottend hout
Het was de 82-jarige Rinkse Dugger die samen met dertien bewoners van de jaren 60-bungalows verderop de woningbouwcorporatie aanschreef met de vraag om renovatie. Dat was in 2021. „We hebben verteld wat onze ervaringen zijn. Schimmel op de muren en in de kastjes, rottend hout, vocht in de kruipruimte. De elektra en de riolering zijn zo slecht dat het water soms naar boven komt.”
En met de leeftijd vertraagt je bloedcirculatie en krijg je het eerder koud. „Onze bungalows zijn deels enkelglas”, zegt Dugger. „Als ik mijn arm onder de douche vandaan steek, bevriest ’ie bijna. De hele winter zit ik met een dik vest uit Nepal aan.” De energierekening in december was 500 euro, „op 55 vierkante meter”, en voor haar zieke echtgenoot was het destijds helemáál niet vol te houden. „Die wilde de kachel het liefst op 26 graden.”
In 2022 kreeg Dugger van Woonzorg Nederland bericht dat renovatie niet mogelijk was. De corporatie wilde in plaats daarvan alle woningen vernieuwen zodat ze ook in de toekomst aan de veranderende eisen van seniorenwoningen blijven voldoen: betere isolatie, geen drempels, bredere gangpaden. In samenspraak met de bewonersvertegenwoordiging, was de belofte. Van vierlaagse woonblokken was toen nog geen sprake.
En zo reisden acht bewoners, onder wie Joke Pronk (79), eens samen met de corporatie naar een ecologische woongemeenschap elders in het land om ideeën op te doen. Pronk, voorzitter van de bewonersvereniging en een van de bewoners die het langst op het park wonen (26 jaar), was aanvankelijk best argwanend. Eerdere eigenaren van het woonpark hadden er soms een potje van gemaakt. Een zorgdirectrice poogde eens bewoners tegen elkaar op te zetten, „die sloot bondjes”, en later dreigde het park eens te moeten sluiten omdat de toenmalige eigenaar – een grote zorginstelling – bijna failliet ging. Dus toen Woonzorg Nederland het park in 2012 kocht dacht ook Pronk: wat willen ze nou? Maar ze merkte dat de corporatie het belang van de woongemeenschap geleidelijk aan steeds meer inzag en zo ontstond er „wederzijds begrip”.
Een eerste informatiebijeenkomst voor de dertien bewoners in de tochtige bungalows verliep positief. Maar toen de woningcorporatie in juli 2023 een bijeenkomst belegde voor alle parkbewoners ging het mis. Aan het einde liet de architect terloops vallen dat onder meer de jaren-zeventig-bungalows van Harmen Reerink en Norine en Hans Van Galen zouden verdwijnen. Vierlaagswoonblokken stonden ervoor in de plaats. „Iedereen schrok zich rot!” zegt Pronk. „Ook ik wist niet wat ik hoorde.” Eén vrouw moest huilen – „en m’n huisje dan?”
Bouwtechnisch geen optie
„Dat hebben we niet helemaal goed gedaan”, beaamt Antal Smits, die als ontwikkelaar bij Woonzorg Nederland dit project onder zijn hoede heeft. Renovatie is volgens hem bouwtechnisch geen optie en op het woonpark zijn nu eenmaal extra woningen nodig, zeker veertig stuks, om te voldoen aan de sociale woningbouwopgave. En om de huren betaalbaar te houden en de noodzakelijke vernieuwing van woningen en infrastructuur te kunnen bekostigen. „Liefst gestapelde bouw, ook om het omliggende groen te sparen.” Maar tijdens die bijeenkomst werd in de schetsfase een scenario gedeeld dat „voor
In het hele land moet Woonzorg Nederland geregeld seniorencomplexen vernieuwen en juist bij ouderen luistert het inspraakproces nogal nauw, weet Smits. „Die willen niet verhuizen, ook niet tijdelijk. Die hebben – heel begrijpelijk – gedacht dat dit hun laatste plek is.” Daarom betrekt hij bewoners meestal pas in een later stadium bij de vernieuwingsplannen. Als ze al wat concreter zijn en volgens de wet inspraak is vereist. „Daarmee verkort je ook de onrust bij bewoners.” Al zijn ze ook dán boos: ‘wij zijn niet betrokken!’
Met protest op seniorencomplexen die moeten vernieuwen heeft Smits wel vaker te maken. Soms langdurig, want veel bewoners hebben alle tijd. En ook op het vegetarische woonpark in Oosterbeek had hij heus op weerstand gerekend. Omdat dit park een eigen identiteit heeft en een deel van de bewoners „niet bepaald” veel vertrouwen heeft in de overheid en instanties. Dikwijls dooft zulk ouderenprotest uit nadat alle bezwaarprocedures zijn doorlopen. En soms laten bewoners met principiële bezwaren die alsnog vallen als hun een andere mooie woning wordt aangeboden. Al is het de vraag of ook deze vegetariërs dan zullen opgeven. „Die zijn voor zulke prikkels misschien minder gevoelig.”
Juist daarom had Woonzorg Nederland, voor het eerst, nog eerder de plannen met zijn huurders gedeeld, zegt Smits. Op tekentafelniveau, ver voordat er een bestemmingsplan is ingediend. „Maar daardoor zaten bewoners gelijk met veel vragen waarop we nog geen antwoord hadden.” Woonzorg Nederland heeft beloofd voortaan bij elke vervolgstap de bewonersvertegenwoordiging te betrekken.
Verlies van wasmachine
„We woonden er pas nét”, zeggen Norine en Hans van Galen, wandelend door het park. Hun stek in Rotterdam – „waar we ook fijn woonden” – hadden ze verlaten met het idee om hier in Oosterbeek, meer dan honderd kilometer verwijderd van vrienden en familie, hun laatste levensfase door te brengen. En heus, ze genieten dagelijks van de bewoners en het park. Norine: „Maar als we dit hadden geweten…”
De onzekerheid vinden ze het ergst. Want net als de andere bungalowbewoners kregen Norine en Hans van Galen van de woningbouwvereniging te horen dat ze ook met de nieuwbouw verzekerd zijn van een ‘grondgebonden’ woning. Maar wel kleiner – eerder 60 dan 78 vierkante meter – en hoe groot blijft de tuin? En is straks nog plaats voor een schuurtje met gereedschap? En gingen er niet ook verhalen over verlies van je eigen wasmachine? En ze zijn echt niet tegen het opknappen van tochtige bungalows, maar dit plan vinden ze „het andere uiterste”.
„Vanaf die eerste bijeenkomst spraken we met Woonzorg af dat we overal in meegenomen worden”, zegt Joke Pronk van de bewonersvereniging. Er werd een ‘co-creatiegroep’ opgericht van bewoners die met elkaar dachten over de plannen en dat resulteerde in een maquette waarop vrijwel alle extra woningen als een T-vorm aan het bestaande wooncomplex Felixoord waren toegevoegd. De rest van het woonpark bleef daarmee gespaard.
Maar nee, daar zag Woonzorg Nederland niets in. Het plan werd onhaalbaar geacht en dan zat je nog steeds met renovatie van bestaande, niet toekomstbestendige bungalows.
En de volgende bijeenkomsten, in juli en september dit jaar, verliepen net zo chaotisch. Waarom was er met de voorstellen van bewoners niets gedaan? Waarom was de bewonersvereniging niet op hun hand? Er gingen bewoners staan en roepen, een enkeling liep weg.
„Dat is de knuffelboom!”, zegt Norine wijzend naar een boom met een ‘buikje’. „Je ziet mensen even de rollator aan de kant zetten en met hun wang ertegenaan schuren.” Hans: „Zitten wij heerlijk op het bankje ernaast en iedereen wandelt langs. ‘Hé Piek’, ‘hé Conny’, ‘hé Leendert’.”
35 jaar was Norine van Galen toen ze eens een documentaire zag over de slacht. „Het was zo erg dat ik mijn koffiekopje tegen het scherm had willen gooien. Echt waar.” De volgende ochtend bij het ontbijt zei ze tegen haar man Hans: ‘ik eet nooit meer vlees’. En hij is toen gevolgd, net als hun kinderen. „We waren de enigen in onze omgeving en toen ik eens ziek was zei mijn moeder: ik snap ook wel waarom.”
Vasthouden aan je principes, tegen de stroom in. Die ervaring hebben vrijwel alle senioren op het woonpark. ‘Droogvreter!’ hoorde Joke Pronk van kinderen die haar achterna renden op de lagere school. „Ik draaide me om en riep: ‘dooielijkenvreter!’ Daarna was het over.” Maar zoiets vormt je karakter, denkt ze. „Die vechtlust, die zit er hier bij de meesten wel in.”
En daarom kan ze de woede bij een deel van de bewoners ook wel begrijpen. „Kijk, ook wij staan heus niet bij elke beslissing van Woonzorg te juichen”, zegt Joke Pronk. „Maar we kunnen de overwegingen voor de nieuwbouw grotendeels wel volgen. En we hebben ook het gevoel dat ze best willen luisteren.” Uiteindelijk, beseft Pronk, zijn ze ook slechts huurder en is het de woningcorporatie die beslist.
„Oh ja?” Harmen Reerink denkt daar toch wat anders over. Samen met omwonenden – die ook geschrokken zijn van de nieuwbouwplannen – heeft hij de pers ingeschakeld en de politiek. Ze hebben een monumententoets laten uitvoeren – waaruit blijkt dat mogelijk alleen het transformatorhuisje voor beschermde status in aanmerking komt. En nu overwegen ze een eigen natuurtoets, want leven hier niet ook beschermde diersoorten? „Steenmarters, vleermuizen, een bosuil.”
En dat is waar het ook Norine van Galen toch vooral om gaat. „Je wilt vechten voor je plekje, maar vooral voor het park. En voor de dieren.”
:format(webp)/s3/static.nrc.nl/bvhw/files/2023/01/data95520433-e1ea77.png)
:strip_icc()/s3/static.nrc.nl/bvhw/files/2023/01/010.jpg%7C//images.nrc.nl/ebBMRSMfWqYW06sW-Xy9X7aREws=/1920x/smart/filters:no_upscale():strip_icc()/s3/static.nrc.nl/bvhw/files/2023/01/010.jpg)
