De Abelprijs is dit jaar toegekend aan de Japanse wiskundige Masaki Kashiwara. Dat maakte de Noorse Academie van Wetenschappen vandaag bekend. De 78-jarige wiskundige is emeritus hoogleraar aan het Research Institute for Mathematical Sciences in Kyoto. Sinds 2019 is hij verbonden aan het Kyoto University Institute for Advanced Study, het nog jonge Japanse equivalent van het beroemde onderzoeksinstituut in Princeton.
Kashiwara krijgt de Abelprijs – een bedrag van 7,5 miljoen Noorse kroon (660.000 euro) – voor „zijn fundamentele bijdragen aan de algebraïsche analyse en representatietheorie”, aldus de jury van de officieuze Nobelprijs voor wiskunde.
De bekendmaking was via een livestream te volgen. Er werd geschakeld naar Kashiwara, die benadrukte dat wiskundig onderzoek draait om het creëren van nieuwe ideeën en inzichten. Hij schetste ook de onzekerheid van het vakgebied: „Vaak leidt onderzoek tot niets, soms bevestigt het een bestaande theorie of brengt het onverwachte resultaten voort, en in zeldzame gevallen vormt een nieuw idee de basis voor toekomstig baanbrekend werk.”
Bruggen slaan
Aan dat laatste heeft Kashiwara bijgedragen met de opkomst van de algebraïsche analyse. Deze ontwikkeling past in een ruimere trend binnen de wiskunde, namelijk de twintigste-eeuwse ‘algebraïsering’ van de wiskunde. Tot 1900 waren algebra, meetkunde en getaltheorie thema’s die min of meer los van elkaar werden onderzocht. In de eerste helft van de vorige eeuw begonnen wiskundigen bruggen te slaan, met de ontwikkeling van de algebraïsche meetkunde als voornaamste spin-off.
Algebra bestudeert abstracte structuren zoals getallenverzamelingen en de bewerkingen die je daarop kunt uitvoeren. Dat de algebra een diepe verbondenheid vertoont met de meetkunde en de getaltheorie, omschreef de Franse wiskundige André Weil in 1940 als de ‘steen van Rosetta’ van de wiskunde. Weil benadrukte hoe deze gebieden elkaar aanvullen en hoe ze gezamenlijk een krachtig en universeel raamwerk vormen voor de moderne wiskunde.
Newton
De analyse stond aanvankelijk nog los van dit raamwerk. In de klassieke analyse, die terugvoert tot de zeventiende eeuw, is differentiaalrekening een centraal begrip. De eerste differentiaalvergelijking is de beroemde wet ‘kracht is massa maal versnelling’, in 1687 door Newton opgesteld.
De door de Abelprijsjury geroemde ‘D-modulen’ zijn een abstract algebraïsch stuk gereedschap en werden ontwikkeld vanuit mathematisch-fysisch perspectief. Ze werden ingevoerd door Kashiwara’s mentor Mikio Sato in Japan en Joseph Bernstein in Rusland. Gert Heckman, emeritus hoogleraar wiskunde aan de Radboud Universiteit Nijmegen, vertelt aan de telefoon: „Kashiwara ontwikkelde zich tot een van de leidende figuren uit de Japanse school. Hij gebruikte algebraïsche technieken om differentiaalvergelijkingen beter te begrijpen.”
Heckman noemt Kashiwara „een zeer vooraanstaand wiskundige, met een ongelofelijk inzicht”. Dat inzicht kon zich zomaar tijdens een gesprek in een café openbaren. Heckman: „Eind jaren tachtig ontmoetten we elkaar in Brasserie L’Epsilon in Parijs. Ik vertelde hem over het hoofdresultaat uit het zojuist verschenen proefschrift van Eric Opdam [thans hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam, red.]. Hij luisterde aandachtig en aan het eind suggereerde hij dat er een verband zou moeten zijn met de Yang-Baxter-vergelijking. Later bleek dat verband er inderdaad te zijn.”
Snaartheorie
De Yang-Baxter-vergelijking uit de theoretische fysica komt voor in verschillende gebieden, zoals statistische mechanica en snaartheorie, en de laatste jaren ook in de kwantuminformatiewetenschap, een vakgebied dat zich bezighoudt met het verwerken, opslaan en verzenden van informatie met behulp van principes van de kwantummechanica. In Kashiwara’s werk speelt de Yang-Baxter-vergelijking een rol bij de algebraïsche structuren die met al deze gebieden verband houden.
Kashiwara’s vernieuwende aanpak heeft wiskundige structuren blootgelegd die voorheen ondenkbaar leken. Een van de hoogtepunten is de oplossing van het Riemann-Hilbert-probleem voor zogeheten ‘holonome D-modulen’. De Riemann-Hilbert-correspondentie stelt dat er een samenhang bestaat tussen de analytische oplossingen van differentiaalvergelijkingen en de algebraïsche structuren die deze oplossingen beschrijven.
Het is te vergelijken met een muziekstuk, dat zowel als bladmuziek als in een opname kan worden vastgelegd. Hoewel de notatie en de klanken verschillend zijn, beschrijven ze hetzelfde fenomeen. Op dezelfde manier geeft de Riemann-Hilbert-correspondentie wiskundigen twee perspectieven op dezelfde onderliggende structuren: analytisch enerzijds en algebraïsch-topologisch anderzijds.
