Bij een scheepsramp op het Kivumeer in Zuid-Congo zijn donderdagmiddag zeker 78 passagiers overleden. Dat zegt een lokale gouverneur tegen persbureau AP. Verschillende internationale media melden op basis van lokale bronnen dat het aantal doden en passagier mogelijk hoger ligt; er zouden 278 passagiers aan boord zijn geweest.
De veerboot stond op het punt om aan te meren in de haven van Goma, de hoofdstad van de provincie Kivu. Daar ging het mis. Een havenarbeider zegt tegen AP dat de boot er door het hoge aantal opvarende overbelast uitzag. Op een video van persbureau AP is te zien hoe de zichtbaar druk bezette veerboot langzaam begint te hellen om vervolgens volledig te kapseizen.
Er gebeuren regelmatig dodelijke ongelukken met te volle boten in Congo en lokale autoriteiten maken zich daar al langer zorgen over. Eind augustus overleden zeker twintig passagiers nadat er in West-Congo een boot met zo’n driehonderd opvarende kapseisde. In juni kwamen bij een vergelijkbaar ongeluk zo’n 86 Congolezen om het leven. Vaak zijn op zulke boten geen reddingsvesten aan boord en ontbreken passagierslijsten, wat reddingsoperaties bemoeilijkt.
Is 21.269 een priemgetal, dus alleen deelbaar door 1 en zichzelf? Als er één ding is waar computers goed in zijn, is het rekenen. Volgens ChatGPT is 21.269 geen priemgetal, „omdat het deelbaar is door 13”. In werkelijkheid is 21.269 wél priem, iets wat elk computeralgebrasysteem je binnen een fractie van een seconde kan vertellen.
Zulke flaters maakt de chatbot veel. „Chat-GPT gokt gewoon”, zegt wiskundige Johan Commelin van de Universiteit Utrecht in een videogesprek. ChatGPT is dan ook geen rekenaar, maar een taalmodel dat getraind is op een grote database met teksten. Het ontbeert hem aan formele logica. Commelin: „Alle kennis die ChatGPT heeft over rekenen, is gebaseerd op voorbeeldsommen die in zijn training zaten. Daaruit extrapoleert hij hoe hij verwacht dat een rekensom verder gaat. Als ik een chatbox was, zou ik ook gokken dat 21.269 niet priem is. Er zijn immers minder vijfcijferige priemgetallen dan vijfcijferige niet-priemgetallen.”
Of er oneindig veel priemgetallen bestaan (ja), is een vraag waarmee ChatGPT beter overweg kan. Hij is die vraag kennelijk in zijn training tegengekomen en kan keurig het aloude bewijs dat teruggaat tot Euclides, driehonderd jaar voor Christus, leveren. Veel moeilijker is de vraag: zijn er oneindig veel priemtweelingen? ChatGPT blijft het antwoord schuldig. Niet verwonderlijk, want het probleem van de priem-tweelingen is nog altijd onopgelost. ChatGPT komt niet verder dan te vertellen wat priem-tweelingen zijn (paren van priemgetallen met verschil 2, zoals 3 en 5, of 11 en 13) en wat de ontwikkelingen in de voorbije decennia zijn richting een bewijs.
ChatGPT komt niet verder dan te vertellen wat priemtweelingen zijn
Wat gebeurt er als je ChatGPT vraagt of hij zélf het probleem van de priemtweelingen kan oplossen? „Het zou geweldig zijn als ik dat zou kunnen! Helaas is het vinden van een bewijs voor een probleem zoals de priemtweelingconjectuur bijzonder complex. Het vereist niet alleen een diepgaande kennis van getaltheorie, maar vaak ook nieuwe wiskundige inzichten en technieken die nog ontdekt moeten worden. (…) Als kunstmatige intelligentie kan ik wiskundige concepten en technieken analyseren en uitleggen, maar het daadwerkelijk ontwikkelen van nieuwe wiskundige ideeën en inzichten valt nog buiten mijn mogelijkheden.”
Saillant detail is het woordje ‘nog’ in deze laatste zin. Komt er ooit een moment dat een kunstmatige intelligentie de creativiteit van een menselijke intelligentie bezit? ChatGPT zelf houdt die mogelijkheid in elk geval open.
Miljoenen meetkundeproblemen
Dit jaar is een forse stap gezet. Het bedrijf DeepMind, bekend van onder meer AlphaGo, AlphaZero en AlphaFold, lanceerde twee AI-systemen die zijn ontwikkeld om complexe wiskundige vraagstukken te kunnen oplossen: AlphaProof en AlphaGeometry. Het gebruik van computers bij wiskundig onderzoek is niet nieuw (zie inzet). Wat wél nieuw is, is dat de nieuwe tools van DeepMind geen ‘assistenten’ zijn, maar wiskundige problemen van begin tot eind helemaal zélf oplossen. Ze combineren de taalvaardigheid die we kennen van ChatGPT met een ‘formeel redeneersysteem’.
AlphaGeometry is op maat gemaakt voor euclidische meetkunde – dat is de klassieke, tweedimensionale meetkunde. Deze kunstmatige intelligentie werd getraind aan de hand van miljoenen meetkundeproblemen, die automatisch werden gegenereerd. Bleek een oplossingsstrategie niet te werken, dan zocht het systeem naar een andere strategie, zoals: ‘voeg daar een hulplijn toe’, of: ‘halveer die hoek’. AlphaGeometry werd zo steeds beter en sneller in het voorspellen van constructies die tot een correcte oplossing leiden. De nieuwe versie, AlphaGeometry 2, is nóg beter dan zijn voorganger.
AlphaProof is algemener en niet, zoals AlphaGeometry, voor een speciaal deelgebied ontwikkeld. Momenteel blijkt AlphaProof vooral overweg te kunnen met algebra en getaltheorie. Commelin: „ChatGPT gaat dingen verzinnen en heeft zelf geen idee wanneer hij bluft. Alpha-Proof kan logisch redeneren.” Dat AlphaProof daartoe in staat is, komt doordat het gebruikmaakt van de programmeertaal Lean. Lean kan stellingen schrijven en bewijzen. Ook kan het bewijzen verifiëren, zonder tussenkomst van mensen. „Er zit een wisselwerking tussen de AI, die probeert creatief te zijn, en Lean, die niet creatief is, maar wel heel strikt de regels van de wiskunde kent”, zegt Commelin, die zelf deel uitmaakt van de Lean-gemeenschap.
Als je AlphaProof een opgave geeft, gaat hij op zoek naar een oplossing of een bewijs. Het antwoord, of een aanzet daartoe, wordt in de taal van Lean gegeven. Lean evalueert dit en stelt vast welke stappen in het bewijs legaal zijn. Dat voorkomt dat de kunstmatige intelligentie gaat bluffen. Als er een illegale zet is gedaan, of een weg blijkt dood te lopen, dan koppelt Lean dat terug. Vervolgens probeert AlphaProof iets anders. Bij moeilijke problemen gebeurt het maar zelden dat direct de goede weg wordt bewandeld. Dat zie je goed als je een oplossing, geschreven in Lean, terugvertaalt naar normale taal. Commelin: „Je ziet dan vaak allerlei zijsporen die niet relevant zijn. Die worden er niet uitgefilterd. Je krijgt het gevoel dat AlphaProof zijn kladblaadje inlevert.”
Afgelopen zomer vond de vuurproef plaats voor AlphaProof en Alpha-Geometry 2. Zonder tijdslimiet kregen ze de zes opgaven van de International Mathematical Olympiad (IMO) voorgelegd. Deze olympiade is de meest prestigieuze wiskundewedstrijd voor middelbare scholieren en vindt elk jaar in juli plaats. In twee keer vierenhalf uur krijgen de deelnemers, die zich na diverse voorrondes hebben gekwalificeerd, zes hondsmoeilijke vragen voorgelegd uit de getaltheorie, algebra, meetkunde en combinatoriek.
De meetkunde-opgave wist AlphaGeometry 2 in slechts negentien seconden op te lossen. Een mens heeft die tijd alleen al nodig om de opgave te lezen: ‘Zij Δ ABC een driehoek met |AB| < |AC| < |BC|. Zij ω de ingeschreven cirkel van driehoek ABC, en zij I het middelpunt van ω. Zij X het punt, verschillend van C, op de lijn BC zodat de lijn door X die evenwijdig is met AC, raakt aan ω. Analoog, zij Y het punt, verschillend van B, op de lijn BC zodat de lijn door Y die evenwijdig is met AB, raakt aan ω. De lijn AI snijdt de omgeschreven cirkel van driehoek ABC nogmaals in P ≠ A. De middens van de lijnstukken AC en AB noemen we respectievelijk K en L. Bewijs dat ∠KIL + ∠YPX = 180°.’
AlphaProof was succesvol bij drie opgaven over algebra en getaltheorie. Met name de laatste opgave van het toernooi, over zogeheten ‘aquazule functies’ (geen bestaand begrip in de wiskunde; het werd speciaal voor de IMO bedacht) was complex: van de in totaal 609 olympiadedeelnemers waren er slechts vijf die dat probleem konden oplossen. Geen geringe prestatie dus van AlphaProof.
Maar perfect is AlphaProof allerminst. De twee opgaven over combinatoriek – het vakgebied dat zich bezighoudt met het slim tellen van mogelijkheden – kon AlphaProof niet oplossen, en de oplossing van het getaltheorieprobleem was pas rond na drie hele dagen kunstmatig zweten.
Hallucinerende onzin
In september kwam ook het bedrijf OpenAI, eigenaar van ChatGPT, met een nieuwe kunstmatige intelligentie, o1 geheten. Net als de twee systemen van DeepMind, claimt o1 te kunnen ‘denken’ en ‘redeneren’. Het splitst lastige stappen op in eenvoudigere stappen, en het probeert een andere aanpak als de huidige niet werkt.
Terence Tao – een van ’s werelds beste wiskundigen, van de universiteit van Californië – nam de proef op de som. Bij een bepaald probleem, dat kan worden opgelost door de ‘stelling van Cramer’ toe te passen, kon ChatGPT slechts enkele relevante concepten noemen. „Maar de details waren hallucinerende onzin”, schrijft Tao op Mastodon. Daarentegen gaf o1 „een volkomen bevredigend antwoord”.
Minder succesvol was o1 toen Tao hem een probleem van de Hongaarse wiskundige Paul Erdös voorlegde. Het betreffende probleem was tot voor kort onopgelost. Tao wist het probleem recent te kraken; op 2 september postte hij zijn oplossing op de preprintserver arXiv. Tao gaf o1 een deel van de oplossing en vroeg om het ontbrekende ingrediënt. De topwiskundige noemt diens antwoord „licht teleurstellend”, want o1 kwam niet verder dan een voorstel voor een al bestaande strategie; creatieve varianten bleven achterwege.
Intuïtie, creativiteit en vindingrijkheid – typisch menselijke eigenschappen – zijn onontbeerlijk om tot nieuwe wiskundige inzichten te komen. Zullen systemen als AlphaProof en o1 ooit een open probleem, zoals dat over de priemtweelingen, oplossen? Veel wiskundigen zijn voorzichtig met het voorspellen van de toekomst. Vooralsnog noemt Tao het creëren van creatieve strategieën door AI „vrij zwak”.
Optimisten zijn er ook. Zeer uitgesproken is Christian Szegedy, een wiskundige en informaticus die werkzaam is bij xAI van Elon Musk. Szegedy heeft voorspeld dat AI nog vóór 2030 een groot open probleem, waar wiskundigen geen raad mee weten, oplost. Zo ver durft Commelin, net als de meeste wiskundigen, niet te gaan. „Maar ik ga ook niet beweren dat dat nooit zal gebeuren. De grens is vast nog niet bereikt.”
De Oekraïens-Nederlandse componist Maxim Shalygin (1985) was niet van plan ooit een opera te maken, en wie zijn werk kent snapt dat wel. Opera vraagt om actie en snel schakelen, terwijl Shalygins muziek wordt gekenmerkt door zich langzaam ontvouwende vormen, gepaard aan haast obsessieve verdieping. Maar het is er toch van gekomen: woensdagavond ging in Amsterdam in het Muziekgebouw Shalygins opera Amandante in première, door het in Athene gevestigde Oekraïense operagezelschap-in-ballingschap Nova Opera.
Amandante is, uiteraard, wel een extreem atypische opera geworden. Het onderwerp is operatesk genoeg: liefde en lust. Maar het uitgangspunt voor het libretto van Paul van der Woerd is Plato’s dialoog Symposium, een steekspel van ideeën: veel gepraat, nul actie. Shalygin is een van de interessantste componisten van zijn generatie, maar zou dat wel goed gaan?
Die gedachte werd niet meteen verdreven door de weifelende opening. Het toneelbeeld was intrigerend: donker en leeg, met de uitvoerders als hoopje menselijk wrakhout rond een bankstel gedrapeerd. Begeleid door een elektronische drone tijgerden de musici in slow-motion naar hun instrumenten, waar pianist Antonii Baryshevskyi een steeds herhaald dalend toonladdermotief inzette.
Dat ietwat voorspelbare ‘minimal’ begin ging erg lang door. Het kwartet zangsolisten, in strakke zwarte jumpsuits met rode en groene florale vormen, viel in, nog altijd hangend op de bank. Het bleef zoet, op de handrem, ondanks een enkele briljante verrassende noot. Volgende scène: Puccini-achtige chinoiserie, een vleugje ‘The man with the child in his eyes’ van Kate Bush. Maar dan. Het leek alsof Shalygin bovenstaand voorbehoud gebruikte als springplank voor een onvergetelijke muziektheaterervaring. Het brave begeleidingsorkestje van strijkkwintet en de piano brak uit zijn keurslijf en begon drammerig te derailleren, zoals dat ook in muziek van Schnittke vaak gebeurt. Toen het hart collectief in de keel klopte, viel alles stil en zong bariton Ruslan Kirsh a capella een verbluffend lied vol bevreemdende glijtonen, dat eindigde in ijl gefluit: adembenemend.
Trage fluistermars
Was dit dan het vroege hoogtepunt? Nee, met een trage fluistermars van zoemende akkoorden initieerde de piano reeds het volgende nummer, een al even intiem lied van bariton Andrii Koshman. Het statische bankhangen maakte plaats voor een mysterieuze choreografie, waarbij de zangers als één lichaam continu veranderende tableaux vivants toonden, terwijl ook sopranen Maryana Golovko en Anna Kirsh volop ruimte kregen om te schitteren.
En verder ging het: een satanische wals, een Slavenkoor-achtig tutti, een opzwepende volksdans met handpercussie, schmierende musical, sentimenteel variété. Dirigent Mikheil Menabde danste een ontroerende balletsolo. Zonder valse pretenties nam Shalygin alles serieus, ook de humor, ook de afgrond, en scheerde onvervaard langs de randen van de kitsch. Met terugwerkende kracht verkreeg zelfs de zoete openingsmuziek haar louterende lading.
Het verhaal? Deed niet ter zake. Het libretto was verdisconteerd in de muziek en in de treffend abstracte regie van Aïda Gabriëls. Zonder boventitels, met alleen af en toe een aforisme op het scherm, ontbrak de narratieve grip, maar de meesterlijke dramaturgie sleepte je moeiteloos mee door een achtbaan van emoties, in een triomf van muzikale verbeeldingskracht. Zelfs de vignetten met feiten over femicide tussendoor, aanvankelijk een fremdkörper, groeiden uit tot een aangrijpend betoog over de schaduwzijde van de liefde.
Het jaar: 1917. De locatie: New York. Een Duitse vrouw van begin veertig struint de straten af in een bh van tinnen blikjes en een hoed met hoge veren. Andere keren tref je haar aan met een piemel van gips. Ze raapt spullen op die anderen voor afval aanzien – vieze, gebruikte, weggeworpen spullen die voor niemand van waarde zijn. Behalve voor haar. Voor haar zijn ze kunst. Ze heet barones Elsa von Freytag-Loringhoven, maar Marcel Duchamp noemt haar ook wel: de toekomst.
De naam Von Freytag-Loringhoven (ook wel: de dadabarones) zal nu bij weinig mensen een belletje doen rinkelen. De naam Duchamp dan weer wel: is dat niet die ene van die pispot? Jazeker. De dadaïst, futurist en surrealist ging de boeken in als de kunstenaar achter Fountain, een liggend urinoir, gesigneerd met ‘R. Mutt’. De ‘readymade’ (een industrieel object dat tot kunst wordt verheven) speelde een belangrijke rol in de donderdag uitgezonden 2Doc Alreadymade (VPRO). Want ís Fountain eigenlijk wel het geesteskind van die oh zo briljante Duchamp? En hoe past de barones in dit geheel?
Inmiddels is het urinoir uitgeroepen tot het invloedrijkste kunstwerk van de twintigste eeuw, maar in 1917 wordt Fountain nog geweerd door de Vereniging van Onafhankelijke Artiesten. Zij willen het stuk (dat is ingediend onder een pseudoniem) niet hebben op hun eerste jaarlijkse tentoonstelling, ook al is er beloofd dat iedereen die de toelatingsprijs betaalt mag deelnemen. De kranten smullen ervan, de vereniging minder. Ongewenst als het is verdwijnt het urinoir stilletjes na de tentoonstelling. Maar in 1935 begint Duchamp kleine replica’s te maken, en in 1950 reproduceert hij Fountain in zijn oorspronkelijke grootte voor een tentoonstelling in New York. Hij maakt nog meer van die replica’s: de pispotten belanden wereldwijd in belangrijke musea. Ideeën over wat kunst precies is, zijn volledig op hun kop gezet. Een revolutie is ontketend. Up yours, kunstwereld!
De barones van de toekomst is dan allang dood. In haar eentje gestorven in een flat in Parijs, in 1927. Ze had het gas aan laten staan.
Maar in 1917 leeft ze nog, en voor Alreadymade-regisseur Barbara Visser is het kraakhelder wat de barones toen heeft uitgespookt: niet Duchamp, maar Von Freytag-Loringhoven stuurde een gesigneerde pispot naar de Onafhankelijke Artiesten. Visser laat in de docu verschillende kunsthistorici aan het woord die alle beschikbare informatie bespreken die hierop wijst. Dat doet ze niet netjes door ze als talking heads hun zegje te laten doen: liever plaatst ze ze in een VR-chatroom, waar ze zich laten vertegenwoordigen door avatars en met AI-stemmen het vermeende bewijsmateriaal doornemen. Terwijl een banaan met een zonnebril citeert uit een brief waarin Duchamp schrijft dat een vriendin van hem achter de readymade zit, loopt soms zomaar SpongeBob SquarePants door het beeld.
Rommelige stijlkeuzes
Zo kiest Visser zelden de gebaande paden. Met haar vaak grappige, vreemde en soms doelbewust rommelige stijlkeuzes weet ze een toon aan te slaan die perfect past bij de recalcitrante inborst van de dadabeweging, die er ooit op uit was alle kunstconventies het raam uit te smijten.
Barones Elsa von Freytag-Loringhoven blonk daarin uit, maar brak niet door. Ze was anders, wild (ze knokte meer dan eens met een politieagent) en ook nog eens vrouw: die combinatie leverde haar lange tijd geen grote plek in de kunstgeschiedenis op. Er is überhaupt weinig archiefmateriaal van haar te vinden. Maar met de beetjes die er zijn en een boel creativiteit doet Visser haar uiterste best om de dadabarones weer tot leven te wekken, wederom in de digitale wereld. Daarin laat ze het met gevonden voorwerpen gevulde huis van de kunstenares namaken, evenals de kunstenares zelf. Voor het eerst in bijna honderd jaar danst de dadabarones door haar eigen kunstpaleis.
