Waarom een hoepel beter om een zandloper draait dan om een cilinder

Vijftig hoepels tegelijk rond je lichaam laten draaien: met zo’n act heeft de Russische circusartiest Yulia Rasshivkina wereldfaam verworven. Haar hoelahoeptechniek is perfect, maar heeft zij ook wiskundig gezien de ideale lichaamsbouw?

Drie onderzoekers van New York University hebben enkele wiskundige geheimen van het hoelahoepen ontrafeld. Ze onderzochten welke bewegingen en lichaamsvormen het meest geschikt zijn om een hoepel tegen de zwaartekracht omhoog te houden. Het woord hoelahoepen is overigens een combinatie van de Hawaïaanse dans Hula en het Engelse woord voor ring of hoepel: hoop.

Robot-hoelahoepers

In het Applied Mathematics Laboratory van hun universiteit voerden de onderzoekers experimenten uit met robot-hoelahoepers. Ze gebruikten 3D-geprinte miniatuurmodellen in verschillende vormen, zoals cilinders, kegels en zandlopers, om de variatie in tailles te simuleren.

De modellen werden aangedreven door een motor om de bewegingen van het hoelahoepen na te bootsen. Hoepels met een diameter van ongeveer 15 centimeter werden op deze modellen geplaatst, terwijl hogesnelheidscamera’s de bewegingen vastlegden. Zo konden de onderzoekers analyseren hoe verschillende posturen de beweging en stabiliteit van de hoepel beïnvloeden.

De resultaten lieten zien dat de draaibeweging en de dwarsdoorsnede van het lichaam er niet veel toe doen. Een ronde doorsnede, of juist ovaalachtig – het heeft geen significante invloed op het hoelahoepen. Wat wél van belang is, is het postuur. Schuine heupen en een gebogen taille zijn het meest effectief om de hoepel zwevend te houden. Hellende heupen helpen om de hoepel omhoog te duwen, terwijl een gebogen taille stabiliteit biedt.

Experimentele validatie

De bevindingen zijn begin deze maand gepubliceerd in Proceedings of the National Academy of Sciences. Hoofdauteur is experimenteel natuurkundige en toegepast wiskundige Leif Ristroph, bekend om zijn creatieve aanpak, zoals het gebruik van robotmodellen en high-speed imaging om fysische processen te analyseren. Zijn werk combineert theoretische inzichten met experimentele validatie.

Voor het theoretische deel van het onderzoek gebruikten Ristroph en zijn collega’s Xintong Zhu en Olivia Pomerenk een wiskundig model dat is opgebouwd uit twee delen. Aan de basis van het eerste deel staan de zogeheten Euler-Lagrange-vergelijkingen. In de achttiende eeuw ontdekten de Zwitser Leonhard Euler en de Fransman Joseph-Louis Lagrange een manier om de fysica van bewegingen in formules te vatten. Bijna driehonderd jaar later zijn hun vergelijkingen nog altijd relevant. De New Yorkse wetenschappers gebruikten deze formules om de bewegingen te modelleren van de hoepel in het horizontale vlak terwijl deze rond het lichaam beweegt. Het vereenvoudigde de analyse aanzienlijk om deze bewegingen niet als ruimtelijk, maar als tweedimensionaal op te vatten.

Yulia Rasshivkina is wereldkampioene hoelahoepen, en kan wel vijftig hoepels draaiende houden rond haar lijf.
Foto Getty Images

Evenwicht

Het tweede deel van het model richtte zich op de verticale beweging van de hoepel: hoe deze langs het lichaam omhoog en omlaag beweegt en hoe hij op een bepaalde hoogte blijft hangen. Hiervoor werden concepten uit de mechanica gebruikt, zoals evenwicht. Zo konden de onderzoekers vaststellen onder welke omstandigheden de hoepel in een stabiele baan blijft. „Het is bij benadering, maar het bleek behoorlijk goed te werken”, mailt Ristroph. „We kozen voor deze methode omdat een volledige driedimensionale analyse met Euler-Lagrange buitengewoon complex is.”

Het wiskundige model hoeft zich niet te beperken tot de kunst van het hoelahoepen. Het kan ook voor andere doeleinden worden gebruikt, zoals het ontwerpen van robots die hun balans bewaren tijdens dynamische bewegingen, het verbeteren van de stabiliteit van voertuigen, of het ontwikkelen van efficiënte methoden om ongewenste trillingen te dempen of nuttige trillingen te versterken.

Lichaamsbouw

En Yulia Rasshivkina, is haar lichaam echt perfect? Ristroph mailt dat uit zijn onderzoek geen conclusies kunnen worden getrokken over de details van één enkel individu. „Ons robotmodel is geïdealiseerd. Het is perfect om de basiswiskunde en -fysica te begrijpen en het geeft inzicht in algemeenheden over mensen die hoelahoepen. Bovendien blijkt uit onze resultaten dat sommige lichaamstypen het weliswaar makkelijker hebben, maar mensen met minder geschikte lichaamsvormen kunnen hun techniek aanpassen om succesvol te hoelahoepen.” Volgens Ristroph zeggen Rasshivkina’s uitzonderlijke prestaties veel meer over haar talent en atletische vaardigheden dan over haar lichaamsbouw.