‘Nobelprijs’ voor wiskunde van veranderingen

De Abelprijs – de officieuze Nobelprijs voor wiskunde – gaat dit jaar naar de Argentijn Luis Caffarelli. Dat heeft de Noorse Academie van Wetenschappen en Letteren deze woensdag bekendgemaakt. „Caffarelli’s stellingen hebben het begrip van niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen radicaal veranderd”, aldus de jury.

In 1980 kreeg Luis Caffarelli tijdens een bezoek aan de universiteit van Pavia, ten zuiden van Milaan, een telefoontje van Louis Nirenberg. Nirenberg (overleden in 2020) was net als Caffarelli een gigant in de theorie van differentiaalvergelijkingen, het gereedschap waarmee wiskundigen dynamische processen modelleren. Hij vroeg Caffarelli of hij op de terugweg naar Minnesota, waar Caffarelli werkte, New York wou aandoen. Nirenberg wou hem graag ontmoeten.

Die ontmoeting was het startschot van een vruchtbare samenwerking. Nirenberg nam de Argentijn mee naar het theater en musea en vroeg hem of hij er wat voor voelde om naar New York te verhuizen, om daar te werken op het Courant Institute.

Dit aanbod kon Caffarelli niet laten lopen. Het Courant Institute was the place to be op het gebied van analyse inclusief alle toepassingen. Nirenberg stelde voor om samen te werken aan de Navier-Stokesvergelijkingen.

Windvlagen en hoge golven

Deze vergelijkingen beschrijven de beweging van vloeistoffen en gassen. Biomedici gebruiken ze om te modelleren hoe bloed door het lichaam stroomt, ingenieurs passen ze toe bij het ontwerpen van vliegtuigvleugels, en in de filmindustrie worden ze gebruikt om windvlagen en hoge golven met behulp van computeranimatie overtuigend in beeld te brengen.

Lees ook: Alles stroomt, maar de wiskunde daarachter is nog goeddeels onbegrepen

Desondanks blijven delen ervan een wiskundig mysterie. Het is onbekend of alle punten binnen een stromingsoplossing ‘glad’ blijven – dat wil zeggen, een unieke, kwantificeerbare snelheid hebben – of dat sommige punten in theorie kunnen breken met gladheid. Dit is een van de zeven beroemde miljoendollarvragen van het Clay Mathematics Institute.

Het onderzoek van Caffarelli en collega’s komt dicht bij een oplossing. Voor zogeheten ‘zwakke oplossingen’ (die formeel niet aan de differentiaalvergelijking voldoen omdat mogelijk niet alle afgeleiden bestaan) bewezen zij dat ontsporingen, áls die er al zijn, onmiddellijk na hun optreden weer verdwijnen omdat de geproduceerde ‘blowups’ geen kromming in de ruimtetijd kunnen vullen. Caffarelli’s artikel uit 1982 gold nadien als leidraad voor een generatie onderzoekers.

Zijn intuïtie is fantastisch

Louis Nirenberg

In een interview in 2008 zei Caffarelli dat het Navier-Stokesprobleem vanuit wiskundig oogpunt erg uitdagend is, maar dat de werkelijke waarde voor de wetenschap meevalt. „Ik vind het een slecht idee van de wiskundige gemeenschap om zoveel nadruk te leggen op een paar oude problemen. Alsof wiskundigen zich alleen maar zorgen maken over honderd jaar oude problemen die niemand kan oplossen. Wiskunde is veel dynamischer, het vak bevindt zich momenteel in een gouden tijdperk. Wat niet wegneemt dat het leuk zou zijn als iemand op een dag het Navier-Stokesprobleem oplost. Mooie argumenten waarderen we immers allemaal.”

Caffarelli heeft aan veel méér gewerkt dan alleen Navier-Stokes. Zoals het Stefanprobleem, over overgangen van ‘vast’ naar ‘vloeibaar’, zoals het smelten van ijs. Pas recentelijk zijn enkele fundamentele vragen over dit probleem beantwoord – vragen die zonder Caffarelli’s werk volkomen ontoegankelijk zouden zijn geweest.

Delicate schattingen

Caffarelli’s publicatielijst bevat 320 artikelen, hij werkte samen met meer dan 130 mensen en hij had behalve in New York aanstellingen aan prestigieuze instituten in Princeton, Chicago en Austin. Volgens de jury van de Abelprijs heeft Caffarelli’s werk aan niet-lineaire partiële differentiaalvergelijkingen blijvende impact. Voor de meeste differentiaalvergelijkingen bestaat geen kant-en-klare oplosmethode; veel hangt af van uiterst delicate schattingen. Caffarelli is daarin een meester. Toen Nirenberg, die zelf in 2015 de Abelprijs won, ooit werd gevraagd Caffarelli te karakteriseren, was zijn antwoord: „Zijn intuïtie is fantastisch. Hij ziet op de een of andere manier meteen dingen die andere mensen niet zien.”

Op 23 mei zal de prijs – een bedrag van 7,5 miljoen Noorse kroon (ruim 660.000 euro) – aan de 74-jarige Caffarelli worden overhandigd in Oslo.