Paul Drijvers (1958), scheidend hoogleraar in de didactiek van de wiskunde, wil het in dit interview eigenlijk zo min mogelijk hebben over de richtingenstrijd in het Nederlandse reken- en wiskundeonderwijs. Die tussen het ‘traditionele rekenen’ (denk: kale sommen oefenen) en het ‘realistische rekenen’ (denk: verhaaltjessommen). Toch gaat het er steeds over.
De titel van zijn afscheidsrede aan de Universiteit Utrecht (UU) – hij gaat met pensioen – verwijst er namelijk naar: ‘Tien handvatten voor evenwichtig wiskundeonderwijs’. Met dat „evenwichtig” keert hij zich tégen de richtingenstrijd. Drijvers vindt dat die het onderwijs niet ten goede komt; de verschillen worden overdreven en dat werkt „verlammend”, zegt hij via een videoverbinding. Als achtergrond heeft hij een foto van het Academiegebouw ingesteld, het ceremoniële hart van de UU waar hij deze maandagmiddag zijn afscheidscollege zal geven en zijn boek Didactiek van de wiskunde, handboek voor leraren in opleiding en de praktijk zal presenteren.
Paul Drijvers.
Die richtingenstrijd tussen het traditionele en realistische rekenen is al decennia oud. In het traditioneel rekenen ligt de nadruk op directe instructie door de leraar en het automatiseren van vaste rekenprocedures. Vanaf de jaren tachtig won het realistisch rekenen aan invloed. Daarbij ligt de nadruk op ontdekkend leren, inzicht en rekenen in ‘betekenisvolle contexten’. Vanaf het begin van deze eeuw zijn er, vooral in het basisonderwijs, overwegend realistische rekenmethodes beschikbaar.
De strijd wordt niet altijd even hevig gestreden, maar kent een golfbeweging. De afgelopen jaren stak het debat weer flink de kop op, vooral in de politiek en in de media. De realistische rekenaars lijken het onderspit te delven. Het gaat niet goed met de basisvaardigheden, dus we moeten terug naar het traditionele rekenen, is momenteel de tendens. Sommige scholen zijn al overgestapt van realistisch rekenen naar traditioneel rekenen.
Lees ook
Op basisschool Noorderlicht krijgen de kinderen weer rechttoe rechtaan rekenen – en ze scoren nu veel beter
Je zou Drijvers tot de realistische rekenaars kunnen rekenen, omdat hij verbonden is aan het Freudenthal Instituut van de UU, vernoemd naar de grondlegger van het realistisch rekenen. Maar hij hekelt dat scherpe onderscheid, alsof het twee verschillende religies zijn. „Ik ben geen volgeling van het realistisch wiskundeonderwijs. Ik heb me altijd vrij gevoeld om óók daar kritisch op te zijn.”
Met welke boodschap neemt u afscheid als hoogleraar?
„Allereerst wil ik het beeld rechtzetten dat er sprake zou zijn van een ‘rekenramp’. Afgelopen december zijn drie nieuwe onderzoeken verschenen en daarin komt Nederland best goed uit de verf. Uit onderzoek van de Onderwijsinspectie naar kinderen uit groep acht bleek bijvoorbeeld dat het rekenniveau ongeveer hetzelfde is als twintig jaar geleden. Uit het PISA-onderzoek van anderhalf jaar geleden [driejaarlijks internationaal onderzoek naar de lees- en rekenvaardigheden van vijftienjarigen] bleek inderdaad dat de resultaten iets zijn gedaald, maar dat geldt voor alle landen. Nederland staat nog steeds op plek 10 van de 81.
„Dat betekent niet dat we zo’n daling niet serieus moeten nemen. Maar om dan meteen te zeggen: we moeten terug naar vroeger en bijvoorbeeld weer gaan staartdelen? Nee. Mijn boodschap is: het doel van ons wiskundeonderwijs moet zijn dat leerlingen zich kunnen redden in de steeds complexer wordende samenleving. Denk aan technologische ontwikkelingen en ook aan de enorme hoeveelheid informatie die elke dag op ons afkomt.”
Heeft u een voorbeeld?
„In mijn lezing zit een grafiek die ik vond op een patiëntenwebsite. Die gaat over de gemiddelde lengte van volwassen mannen en laat zien dat Nederlanders de grootsten zijn en Indonesiërs de kleinsten. Volgens de grafiek, met poppetjes in plaats van een lijn, zou een Indonesiër tot ongeveer net boven mijn knie komen. Dat kan natuurlijk helemaal niet! Het komt doordat de verticale as niet bij nul begint, terwijl de voeten van de poppetjes wel allemaal op de horizontale as staan. Je wil dat leerlingen leren om zoiets snel door te hebben. Dat ze snappen: dit kan niet kloppen. Denk ook aan de coronatijd toen een enorme hoeveelheid grafieken, diagrammen en kansberekeningen op ons afkwamen. Of aan medische ingrepen en risico’s. Het is belangrijk dat je risico’s kunt afwegen.”
Dit klinkt dan weer als realistisch rekenen. Het is toch ook belangrijk om sommen te kunnen maken?
„Ja, dat is ook belangrijk. Ik pleit voor evenwichtig onderwijs. Want voor die toepassingen heb je natuurlijk procedurele vaardigheden nodig. In de wereld van het realistische wiskundeonderwijs is vanaf het begin af aan al gezegd dat oefenen óók belangrijk is. Maar dan wel het liefst oefeningen die enigszins intelligent zijn, waar toch af en toe ook iets verrassends of speels in zit.”
„Ja, je kunt wel met een mooi verhaaltje komen, maar als dat niet strookt met de realiteit dan schiet je je doel voorbij. Ik denk dat er de laatste jaren te weinig aandacht is geweest voor de didactische kwaliteit van reken- en wiskundeboeken.
„Er staat ook een voorbeeld van zo’n verhaaltjessom in mijn nieuwe boek [zie kader]. Die gaat over een grasveld in een tuin. De eigenaar besluit dat te vergroten en dan moet je aan de hand van de nieuwe oppervlakte berekenen hoe breed de nieuwe stroken zijn. Dat is natuurlijk onzin, want als je je gazon gaat uitbreiden dan heb je toch van tevoren een plan voor de afmetingen van de nieuwe strookjes? En als je maar wat deed, dan ga je toch niet achteraf opmeten wat de afmetingen van de strookjes eigenlijk zijn?”
Lees ook
Bij lezen staat Nederland nu bijna onderaan in de EU
De huidige procureur-generaal bij de Hoge Raad staat bekend als muziekliefhebber en fervent cellospeler. Dat hij tevens een grote liefde voor voetbal heeft, wil Edwin Bleichrodt ook wel beamen. Maar op de vraag bij welke club hij op de tribune plaatsneemt, blijft het stil. „Ik zit bij de KNVB”, verontschuldigt hij zich, verwijzend naar zijn nevenfunctie als lid van de commissie van beroep van de voetbalbond – waar spelers schorsingen door de tuchtcommissie kunnen aanvechten.
Als ‘PG’ bij de Hoge Raad vervult Bleichrodt een van de belangrijkste rollen in de rechtsstaat. Terwijl de Hoge Raad volstaat met de online toelichting dat de raad rechtspreekt, zijn voor de taakomschrijving van de PG negen webpagina’s nodig. „Het is moeilijk om in één zin samen te vatten”, zegt Bleichrodt. „Maar al mijn werkzaamheden hangen samen met de onafhankelijke positie die de procureur-generaal in ons staatsbestel inneemt.”
„Bij de vervolging van Kamerleden en ministers zijn er altijd politici betrokken en dat wordt in brede kring als ongemakkelijk ervaren”
Naast het geven van juridische adviezen – conclusies – over zaken die bij de Hoge Raad aanhangig zijn en onderzoek doen naar de herziening van strafzaken, speelt de PG ook als toezichthouder en aanklager een belangrijke rol. Hij beoordeelt aangiftes tegen bewindslieden en Kamerleden en vervolgt hen indien hij daartoe van de regering of Kamer opdracht krijgt. Hij houdt toezicht op het Openbaar Ministerie en is belast met het disciplinair toezicht op rechters.
De PG krijgt „op steeds meer terreinen” taken toebedeeld, ziet Bleichrodt. Sinds de komst van de privacywetgeving in 2018 is hij belast met het toezicht op hoe de rechtspraak met persoonsgegevens omgaat. De nieuwe Wet op de politieke partijen, die in mei bij de Tweede Kamer werd ingediend, geeft de PG een cruciale rol bij het verbieden van partijen die de democratische rechtsstaat ernstig bedreigen.
Lees ook
Rechtbank stelt Arib in het ongelijk, onderzoek naar haar gedrag was rechtmatig
In zijn ruime Haagse werkkamer in het gebouw van de Hoge Raad – waar Bleichrodt met zijn parket geen onderdeel van uitmaakt, maar wel kantoor houdt – staat hij NRC te woord over zijn toezichtswerk, de vervolging van politici en de rechtsstaat. Aan de muur valt zijn toga met hermelijnen boordsel op. „Het is geen echt bont”, benadrukt de PG.
Eind maart kondigde Bleichrodt een onderzoek aan naar de OM-strafbeschikking. Dit volgde op NRC-onthullingen dat het OM voortaan zoveel mogelijk strafzaken waarop maximaal zes jaar celstraf staat, zelf, buiten de rechter om, wil afdoen door een strafbeschikking op te leggen. De plannen stuitten op forse kritiek omdat strafbeschikkingen niet openbaar zijn en het OM alleen boetes en taakstraffen – en dus geen celstraf – kan opleggen. Van de elf toezichtsonderzoeken die de PG sinds de mogelijkheid daartoe in 2012 uitvoerde, gingen er vijf over de strafbeschikking. Bleichrodt en zijn voorgangers constateerden dat het OM de wet overtrad, bijvoorbeeld door strafbeschikkingen op te leggen zonder voldoende bewijs, met gebrekkige omschrijving van de (strafbare) feiten of zonder vertalingen voor buitenlandse verdachten.
Wat zegt het dat bijna de helft van uw onderzoeken over de strafbeschikking gaat?
„Mijn toezicht richt zich erop of het OM wettelijke voorschriften naleeft en uitvoert. Dat juist de strafbeschikking daarbij aan bod komt is niet voor niets. Bij de strafbeschikking oefent het OM bevoegdheden uit die ingrijpen in de levens van mensen zonder dat daar een rechter aan te pas komt. Dan is het van groot belang dat de wettelijke voorschriften worden nageleefd.”
Vindt u het wel opportuun dat het OM het gebruik van de strafbeschikking opvoert terwijl u in 2022 constateerde dat de praktijk op een aantal vlakken niet aan de wet voldoet en uw aanbevelingen daarover nog niet zijn doorgevoerd?
„De wetgever heeft het OM de ruimte gegeven om strafbeschikkingen op te leggen en ik treed niet in hoe het OM die ruimte invult. Tegelijkertijd vind ik dat bij die intensivering van het gebruik van de strafbeschikking, waartoe het OM heeft besloten, ook andere aspecten van onze strafrechtspleging betrokken moeten worden, zoals het belang van de openbaarheid van de strafzitting en het opleggen van een korte gevangenisstraf die bij de strafbeschikking niet mogelijk is.”
Het OM stelt een groot deel van de door u in 2022 geconstateerde verbeterpunten niet te kunnen doorvoeren tot er een nieuw zaaksysteem is. Heeft u te accepteren dat het OM zijn wettelijke plichten niet nakomt zolang er geen nieuw IT-systeem is?
„Ik vind het lastig om dat te gieten in termen van accepteren. De PG onderzoekt, signaleert en adviseert. Wat ik als toezichthouder het belangrijkste vind, is wat het betekent voor de kwaliteit van de strafbeschikking als die intensivering wordt doorgevoerd. Wij hebben onder meer tekortkomingen geconstateerd op hoe strafbare feiten worden omschreven en rond het ontbreken van vertalingen. Wij vinden het belangrijk dat die intensivering hand in hand gaat met verbeteringen in de kwaliteit. Dat gaan wij in ons nieuwe onderzoek beoordelen.”
Het is niet voor het eerst dat ict-problemen het functioneren van het OM beïnvloeden. De laatste tijd zijn er veelvuldig computerstoringen. Zijn de ict-perikelen bij het OM niet een onderzoek van de PG waard?
„Wij kijken inderdaad naar in hoeverre wettelijke voorschriften niet worden nageleefd door ict-aspecten. Niet alleen bij het onderzoek naar de strafbeschikking, maar ook in een nieuw onderzoek over sepots dat in juli naar buiten komt. Ik weet niet of ik dit onderwerp ooit in een overkoepelend onderzoek giet, maar het is zeker een aspect dat ik meeneem in onderzoeken.”
U bent verantwoordelijk voor de vervolging van Kamerleden en ministers. In de Tweede Kamer is veel te doen over het lekken vanuit het presidium over oud-voorzitter Khadija Arib. Naast ambtenaren zijn daar mogelijk ook Kamerleden en oud-voorzitter Vera Bergkamp bij betrokken. Is dit een zaak die op uw bord kan komen?
„Wanneer aangifte wordt gedaan tegen een Kamerlid en het betreft een ambtsmisdrijf dan komt die zaak inderdaad bij mij terecht en treed ik, als het tot een vervolging komt, op in de rol van aanklager. Dit onderzoek is in behandeling bij het OM en er is een [inmiddels vrijgesproken] verdachte die niet onder deze regeling valt. Mocht alsnog een Kamerlid in beeld komen, dan zal het OM mij informeren en kan ik een oriënterend onderzoek starten. De situatie is hier nog iets complexer omdat de Kamer ook zelf de mogelijkheid heeft onderzoek te doen.”
Wie beslist uiteindelijk of een Kamerlid of minister vervolgd wordt?
„Dat kan zowel de regering of de Tweede Kamer zijn. Vervolgens dien ik de zaak naar de Hoge Raad te brengen die hem of haar berecht.”
Is dat niet ongelukkig – want erg politiek – georganiseerd op deze manier?
„Bij de vervolging van Kamerleden en ministers zijn er altijd politici betrokken en dat wordt in brede kring als ongemakkelijk ervaren. Zowel bij de vervolging van iemand uit eigen kabinet en coalitie als iemand van de oppositie is het ingewikkeld. De Commissie Fokkens heeft hier onderzoek naar gedaan en in 2021 voorgesteld om die vervolging uit de politieke sfeer te halen en de vervolgingsbeslissing bij mij – de PG – te leggen. Een voorstel voor de daarvoor benodigde grondwetswijziging is onlangs voor advies aan de Raad van State gezonden.”
„Je zou verwachten dat bij de benoeming meer waarborgen bestaan om te voorkomen dat de onafhankelijke rol van de PG in het gedrang komt”
Heeft de PG überhaupt wel eens een politicus moeten vervolgen?
„Tot nu toe blijkt uit alle oriënterende onderzoeken dat er geen aanknopingspunten voor vervolging zijn [geweest]. Maar ik zie het niet als puur theoretische mogelijkheid. In de landen om ons heen zien we wel degelijk soms strafrechtelijke onderzoeken die in Nederland onder deze wettelijke regeling zouden zijn gevallen, zoals de recente vervolging van minister Salvini in Italië wegens het tegenhouden van bootvluchtelingen en de vervolging van voormalig ministers in België naar aanleiding van het zogenaamde Agustaschandaal rond corruptie bij de aanschaf van gevechtshelikopters.”
U ontving de afgelopen jaren aangiftes tegen Kamerlid Thierry Baudet (FVD) en de ministers Marjolein Faber (PVV) en Sigrid Kaag (D66). Komen de aangiftes vooral uit activistische hoek?
„Een aangifte lijkt soms politiek gekleurd, maar wat ik toets is natuurlijk niet de politieke wenselijkheid van een richting. Ik dien het recht, dus ik leg het langs de lat van het recht.”
Lees ook
Politiek kan te veel invloed op rechterlijke macht uitoefenen, zeggen wetenschappers: ‘Een kwaadwillende minister heeft alle knoppen om aan te draaien’
Vanwege de opmars van politieke partijen die weinig ophebben met de onafhankelijkheid van de rechtspraak wordt in Nederland serieus gekeken om de invloed van de minister van Justitie op de benoeming van de Raad van de rechtspraak en rechtbankpresidenten te beëindigen. Hoe ziet u uw positie? Is die voldoende beschermd tegen ongewenste beïnvloeding?
„De procureur-generaal bij de Hoge Raad wordt benoemd voor het leven en dat is een belangrijke waarborg voor onafhankelijkheid. Tegelijkertijd is mijn benoeming wel heel globaal geregeld. Het gaat om een benoeming bij koninklijk besluit op voordracht van de minister van Justitie. Juist omdat de PG veel taken krijgt toebedeeld vanuit zijn onafhankelijke positie in het staatsbestel, zou je verwachten dat bij die benoeming meer waarborgen bestaan om te voorkomen dat die onafhankelijke rol in het gedrang komt door een benoeming.”
Een kwaadwillende minister kan zelf bepalen wie hij als PG benoemt?
„Er komt weliswaar een aanbeveling uit het parket bij de Hoge Raad, maar dat is geen bindende aanbeveling. In andere landen waaronder België is bijvoorbeeld bepaald dat de PG afkomstig is uit het parket, maar ook die waarborg kennen wij niet. Ik zie dus kwetsbaarheden.”
„Wereldwijd krijgt de rechter steeds vaker de schuld als politieke doelen niet worden verwezenlijkt. Dat is zorgelijk”
Er wordt de laatste tijd, zowel vanuit de rechtspraak als de wetenschap, gewaarschuwd dat de rechtsstaat in Nederland gevaar is. Vindt u dat ook?
„Wereldwijd is er een toename van het sentiment waarbij de rechter de schuld krijgt als bepaalde politieke doelen niet worden verwezenlijkt. Dat is inderdaad zorgelijk. Aan de andere kant denk ik dat niet te snel moet worden geantwoord met het uitroepen van het einde van de rechtsstaat, als een minister of Kamerlid bijvoorbeeld zegt verbaasd te zijn over een uitspraak van de rechter of het er niet mee eens is.
„Het wordt anders als de politiek zegt: ‘ik ben het niet eens met die uitspraak dus ik ga hem niet uitvoeren’ of als politici rechters van een politieke agenda betichten. Dan raak je aan de integriteit en onafhankelijkheid van de rechtspraak. En dat is iets wat mij zorgen baart: dat staatsmachten soms naar elkaar wijzen als het misgaat.”
Dit vindt plaats in verschillende westerse democratieën en ook het Nederlandse parlement. Dat vindt u dus zorgelijk?
„Aan de ene kant deel ik die zorgen. Aan de andere kant is het goed om zelfbeheersing te betrachten en het begrip rechtsstaat niet inflatoir te gebruiken. Daarvoor is het een te groot goed. Als je te vaak de noodklok luidt over de rechtsstaat dan wordt het signaal zachter op het moment dat het er echt toe doet.”
Lees ook
Noodkreet over rechtsstaat van de ‘togadragers’: ‘We moeten niet lijdzaam afwachten tot het te laat is’
Met het heffen van het glas tijdens een diner voor regeringsleiders op paleis Huis ten Bosch is dinsdagavond na negenen het officiële deel van de NAVO-top begonnen. Duidelijk is dat Nederland diplomatiek alles uit de kast haalt om hen zich zo welkom mogelijk te laten voelen. Niet alleen door de gasten door de koning te laten ontvangen, maar ook nog eens in de indrukwekkende Oranjezaal, in zijn woonpaleis.
Tijdens een toespraak bij aanvang van het diner verwees historicus Willem-Alexander naar de Vrede van Münster (1648), die een einde maakte aan de Tachtigjarige Oorlog. De muurschilderingen in de Oranjezaal verwijzen daarnaar. De koning verwees ook naar de Eerste en Tweede Vredesconferentie die eveneens in Den Haag werden gehouden. Enkele jaren later zou de Eerste Wereldoorlog uitbreken.
En de koning verwees naar de Tweede Wereldoorlog, die tachtig jaar geleden ten einde kwam. Daarbij bedankte hij de geallieerden (Canada, Polen, het Verenigd Koninkrijk en de Verenigde Staten) voor „de offers die nodig zijn om verloren vrijheid te herwinnen”, ook met levens. Specifiek noemde hij de Amerikaanse militaire begraafplaats in Margraten. Die Limburgse gemeente had de Amerikaanse president Trump uitgenodigd om langs te komen aan het einde van de top, maar die uitnodiging is afgeslagen.
Willem-Alexander herhaalde een aantal keer de waarden van de NAVO-landen: vrede, vrijheid, democratie en rechtszekerheid. Hij zei dat „in de toekomst de NAVO open zal blijven staan voor nieuwe leden die onze waarden delen. Wij kunnen niet statisch blijven. Dat heeft de periode na 1989 ons geleerd.”
Volgens de koning is de NAVO „in essentie een verdedigingsalliantie. Dat anderen ons een agressieve alliantie noemen komt alleen maar omdat zij fundamentele rechten en vrijheden miskennen en bang zijn dat hun inwoners deze gaan opeisen.”
Hij roemde de „onverbrekelijke eenheid” van het verbod, en wenste de deelnemers „veel wijsheid” toe. Aan het begin van de toespraak had hij ze al gewezen op de spreuk die op de muren van de Oranjezaal staat: Ultimus ante omnes de parta pace triumphus (De hoogste overwinning is de triomf van de verworven vrede).
Hoewel het een informeel werkdiner was, dus niet zoals bij staatsbanketten op Paleis op de Dam in Amsterdam in avondkleding maar in tenue de ville, wordt dit diner wel gezien als diplomatie van de hoogste orde. De uitnodiging aan Donald Trump om te komen logeren, kan eveneens zo worden gezien. Meestal slapen buitenlandse staatshoofden als zij op bezoek zijn op Paleis op de Dam, de Amerikaanse president Bush logeerde in 2018 op Noordeinde in Den Haag.
De gasten werden vanaf 19 uur ontvangen op het paleis, sommigen met partner. Zij gaan morgen met koningin Máxima op stap, naar verluidt naar Rotterdam. Naast de verschillende regeringsleiders van NAVO-lidstaten, zijn ook de Oekraïense president Zelensky en vertegenwoordigers van Australië en Zuid-Korea aanwezig. Als laatste kwam president Trump aan, om kwart voor negen. In tegenstelling tot de andere auto’s werden de deuren van The Beast, zijn zwaarbeveiligde auto, niet geopend door de lakeien.
Binnen was de zogenoemde passage, de ontvangst door de koning, koningin en prinses Amalia. Zij is steeds vaker bij officiële gelegenheden.
Lees ook
Diner met regeringsleiders vanavond in Oranjezaal die bol staat van vredessymboliek
Liveblog NAVO-top
Trump aangekomen bij Huis ten Bosch, Zelensky bedankt Nederland bij toespraak in Tweede Kamer
De Amerikaanse president Donald Trump is dinsdagavond door koning Willem-Alexander, koningin Máxima en prinses Amalia ontvangen op paleis Huis ten Bosch. Hij kwam als laatste aan bij het paleis. Daar zal hij dineren met een groot aantal andere wereldleiders.
Naast de leiders van de NAVO-lidstaten zijn ook enkele vertegenwoordigers van partners van het bondgenootschap aanwezig. Zo zijn ook voorzitter Ursula von der Leyen van de Europese Commissie en voorzitter António Costa van de Europese Raad aanwezig, net als de Oekraïense president Volodymyr Zelensky.
Naar verwachting zullen Trump en Zelensky elkaar één op één spreken tijdens de NAVO-top. Zelensky wil volgens persbureau Reuters praten over sancties tegen Rusland en de aankoop van wapens, waaronder Patriot-raketverdedigingssystemen.
Liveblog NAVO-top
Trump geland op Schiphol, Zelensky bedankt Nederland bij toespraak in Tweede Kamer
/s3/static.nrc.nl/images/gn4/stripped/data134092637-8dcb68.jpg|https://images.nrc.nl/ES1JbHQKE1hbq8YSjNehIwrh6jg=/1920x/filters:no_upscale()/s3/static.nrc.nl/images/gn4/stripped/data134092637-8dcb68.jpg|https://images.nrc.nl/_SpDvR8Dv3TG0qATcLozXZonSFc=/5760x/filters:no_upscale()/s3/static.nrc.nl/images/gn4/stripped/data134092637-8dcb68.jpg)
