Hoe komt het toch dat je als kind de overtuiging kon hebben dat de maan – vooral de volle maan – met je meeliep als je ’s avonds laat een wandeling maakte en dat dit gevoel later verdween. Met de zon had je het niet.
Je vergat te onthouden hoe oud je was toen dat meeloopgevoel verdween. Opeens was het weg en tegen de tijd dat je volwassen was kon het zelfs omslaan in iets dat op het tegendeel leek. Er zijn mensen die durven zweren dat de maan ’s nachts sneller langs de hemel trekt dan de zon overdag. In werkelijkheid is er weinig verschil en schuift de maan juist wat langzamer dan de zon omdat de baan die de maan om de aarde maakt relatief sterk voor de aardrotatie compenseert. Teken het, dan zie je het vanzelf.
Het gevoel voor tijd en afstand, en dus ook voor snelheid, verandert een heel leven lang. Wat moet je zonder psychologie.
Alleen psychologen wisten te verklaren waarom een volle maan die dicht bij de horizon staat groter lijkt dan dezelfde maan hoog aan de hemel. Maar ze maakten het zo ingewikkeld dat je elke keer opnieuw vergeet hoe het zit. Als de tekenen niet bedriegen zal ook het probleem van de ‘maanmiswijzing’ door psychologen worden opgelost. De miswijzing (‘moon tilt illusion’) bestaat eruit dat de verlichte kant van de maan in Eerste of Laatste Kwartier niet in de richting van de zon wijst. Dit is zó onbegrijpelijk dat zelfs wetenschappers van naam en faam het maar liever op gezichtsbedrog houden. Dat is het niet, het is gewoon onbegrijpelijk, het is de uitdrukking van de moeite die het brein heeft met het perspectief in een onbegrensde ruimte.
Een tamelijk kleine hoek
Veel van die klassieke maanraadsels worden vroeg of laat opgelost. Met de helderheid van de maanschijf is het nu bijna zover. Al heel lang geleden is opgemerkt dat de volle maan niet twee keer zoveel licht geeft als de halve maan, dus de maan in EK of LK, maar veel méér. Hoeveel meer? Daar zit ’m de kneep, dat is niet duidelijk. De opgaven variëren van wel twee keer tot elf keer. Van de maan in EK of LK ontvangen we veel zonlicht dat onder tamelijk kleine hoek op de maan viel. Dat scheelt in de reflectie en brengt ook veel schaduw in beeld. Bij volle maan is dat heel anders. Dus een factor twee is sowieso onzin. Sky&Telescope noemt zes, anderen acht of nog meer.
Ik houd elf voor het theoretisch maximum, zegt Siebren van der Werf. Hij is de fysicus die wist te verklaren waarom Barentsz en Van Heemskerck in januari 1597 op Nova Zembla de zon eerder zagen terugkeren dan mogelijk leek. Van AW-wege was met hem gecorrespondeerd over de ‘maanmiswijzing’ en opeens had hij ook de helderheidskwestie onder de loep genomen. Van der Werf berekende de weerkaatsing van het zonlicht op de maan onder de aanname dat de maan was voorzien van een ‘Lambertiaans oppervlak’, dat is een mat, glad oppervlak dat in alle richtingen dezelfde helderheid heeft. Hij deed het voor alle maanfasen en kwam zo op die factor elf.
Maar de maan heeft geen Lambertiaans oppervlak, ze zit vol bobbels en gaten. De invloed daarvan is nauwelijks te modelleren. Het goede nieuws is dat het inmiddels zeer secuur is gemeten. In een project dat Air-LUSI is genoemd maten de NASA en andere instituten tussen 2019 en 2022 de helderheid van de maan in al haar fasen vanuit een ER-2-vliegtuig dat 20 kilometer hoog vloog. Daar is van de atmosfeer niet veel meer over en komt het maanlicht praktisch ongefilterd binnen. Doel is van de maan een betrouwbaarder calibratie-object voor aardobservatiesatellieten te maken. Maar het neveneffect is dat we, als het meezit, meer zicht krijgen op de factor 6 of 8.
Een staketsel met korrel en vizier
En Siebren van der Werf heeft zich ook aan Aristarchus van Samos gewaagd. Aristarchus was de Griekse astronoom die 300 jaar voor Christus een methode bedacht om de aardse afstand tot de zon te berekenen. De truc is de boogafstand tussen zon en maan te bepalen op het moment dat de maan precies in EK of LK staat, dus als de verhouding licht-donker precies 50/50 is. Op dat moment is de hoek zon-maan-aarde 90 graden. In de rechthoekige driehoek zon-maan-aarde is de schuine zijde (‘hypothenusa’) dan de afstand tot de zon en die is in de afstand aarde-maan uit te drukken. Voorbeelden te over op internet.
Aristarchus mat een hoek van 87 graden. Hoe hij het deed is niet duidelijk maar je kunt je wel een staketsel met korrel en vizier voorstellen waarmee dat mogelijk is. Hij vond dat de zon 19 keer verder van de aarde stond dan de maan. In werkelijkheid is het bijna 400 keer omdat de genoemde hoek niet 87 maar 89,85 graad is. Van der Werf heeft er met correcties voor parallax, refractie e.d. 89,5 van kunnen maken. „Maar kleiner krijg ik het niet.” Toch was Aristarchus’ idee goed.
Wat de thuisrekenaar wil weten is hoe het rekenwerk van Aristarchus verliep. Sinus-tabellen waren er niet zo ver voor Christus. Gelukkig komt in de beschreven driehoek behalve hoeken van 90 en 87 graden een hoek van 3 graden voor. Van zulke kleine hoeken is de sinus praktisch gelijk aan de hoek zelf als je die in ‘radialen’ uitdrukt. Daarvoor moet je weten hoe groot π is. In Aristarchus’ tijd werd de waarde 3 aangehouden en aardig genoeg was dit voor deze kwestie voldoende nauwkeurig. Misschien ging het zo?
