Op het digitale schoolbord staan drie breuken: 17/3, 39/5, 75/13. De achtstegroepers van basisschool Noorderlicht in Den Bosch moeten hier de ‘hele’ uithalen. Ze hebben hun rekenboeken en schriften met ruitjespapier voor zich op hun tafeltjes liggen. „Overleg maar even, ik wil alle drie de antwoorden hebben”, zegt meester Tjerk.
Er klinkt geroezemoes in cijfers. „Wacht effe, hoe doe jij dat?”, vraagt de ene leerling aan de andere.
„Laatste minuutje”, zegt Tjerk. Op de gele muur achter hem hangen met kleurpotlood getekende staafdiagrammen. Ze tonen per vak hoe goed de klas (als geheel) aan het begin en aan het eind van elke periode scoort. Zo zien de leerlingen hoeveel ze hebben geleerd.
Tjerk: „17/3. Hoe hebben we ’m gedaan? Wat moest je ook alweer doen en waar ging je naar kijken?”
„Kijken hoe vaak 3 erin past en dat is 5 keer en dan hou je 2 over, dus dat is 5 2/3”, zegt een jongen met een bril, terwijl hij een potlood tussen twee vingers houdt en in de rondte draait.
Voorkennis opfrissen
Dit was een blokje voorkennis opfrissen. Nu komt het nieuwe: plus- en minsommen oplossen waarbij de noemers van de breuken ongelijk zijn. De eerste som (2 3/8 + 2 7/9) doet meester Tjerk voor. In kleine stappen. Bij een moeilijke stap (9 x 19) moeten de leerlingen hun „extra uitrekenschrift” gebruiken, een soort kladblok.
Sommen die ze niet uit hun hoofd kunnen uitrekenen, rekenen alle leerlingen op dezelfde manier uit: cijferend. In hun extra uitrekenschrift zetten ze dan de twee getallen onder elkaar en rekenen ze elke kolom apart uit, van rechts naar links.
Meester Tjerk: „En nu?”
Klas: „Plussom!”
„Gaan we de noemers bij elkaar optellen?”
„Nee!”
„Nee, ik ga de….”
„Tellers!”
Er ontstaat een pijlsnel samenspel van vragen van de meester, opgestoken vingers, en cijfers die worden geroepen.
Dat was weleens anders op basisschool Noorderlicht. Tot voor kort ging het minder goed met rekenen. En dat is in lijn met de landelijke trend. In de Staat van het Onderwijs, die deze woensdag is verschenen, uit de Onderwijsinspectie haar zorgen over het Nederlandse rekenonderwijs. Zo’n 7 procent van de Nederlandse basisschoolleerlingen beheerst aan het eind van groep 8 het basisniveau 1F niet. Meer dan de helft van de basisschoolleerlingen haalt het ‘streefniveau’ 1S niet, terwijl 65 procent dit zou moeten kunnen halen.
Lees ook
Over de steekproefuitslag: één op de vijf scholen scoort onvoldoende
Functioneel rekenen
Van de huidige twee groepen acht van Noorderlicht haalde afgelopen juni 76 procent het basisniveau voor rekenen. Toen zaten deze kinderen dus in groep 7. Idealiter beheerst een kind dit niveau aan het eind van groep 6, zegt Rochelle Schaepkens in de lerarenkamer. Zij is didactisch specialist bij ATO-Scholenkring, waar Noorderlicht bij hoort. Normaal stijgt dat percentage na groep 6 niet meer zoveel, maar afgelopen februari zat intussen 93 procent van deze kinderen op het basisniveau.
Aan de hand van de leerlingpopulatie bepaalt de Onderwijsinspectie per school hoeveel procent van de leerlingen zou moeten uitstromen op het streefniveau. Voor Noorderlicht is dat 49 procent. De groepen 8 zitten nu op 28 procent. Eerst was dat 22 procent. Leerjaar 7 is in dezelfde periode gestegen van 28 naar 51 procent.
Hoe dat komt? Eerst gebruikte de school een methode die was gebaseerd op het ‘realistisch rekenen’. Vorig jaar stapte ze over op het ‘functioneel rekenen’, ook wel het ‘traditioneel rekenen’, vertelt Schaepkens. „Dat meer leerlingen in groep 7 dan in groep 8 nu op het streefniveau zitten, komt mogelijk doordat zij dus in groep 6 al overstapten.”
Het realistisch en functioneel rekenen zijn de twee stromingen in het Nederlandse rekenonderwijs. Vanaf de jaren tachtig won realistisch rekenen aan invloed en vanaf het begin van deze eeuw zijn er bijna alleen nog realistische rekenmethodes beschikbaar. Daarbij ligt de nadruk op ontdekkend leren en inzicht (denk: verhaaltjessommen). In het traditionele rekenen ligt de nadruk op directe instructie van de leraar en veel oefenen met ‘kale’ sommen, routine kweken.
Eén helder leerdoel
De nieuwe rekenmethode die Noorderlicht gebruikt is heel „rechttoe rechtaan”, zegt Schaepkens. Elke les is er één helder leerdoel (bijvoorbeeld plus- en minsommen met ongelijke breuken), waarvoor je één manier leert. Bij de vorige lesmethode – die dus geënt was op het realistische rekenen – werden allerlei soorten sommen door elkaar aangeboden en werden steeds meerdere manieren gepresenteerd waarop je tot je antwoord kon komen. „Je geeft de kinderen vrijheid: kies de manier die jij fijn vindt. Maar als ze dan luisteren naar elkaars verschillende uitrekenmanieren, denken sommigen: ik snap er geen bal meer van.”
Overigens heeft de school aan meer knoppen gedraaid. „We hebben ook nagedacht over hoe een écht goede instructie er nou uitziet. En we hebben docenten bijgeschoold.”
Een week eerder, in een lokaal van het Nederlands Mathematisch Instituut (NMI) in Amstelveen, wijst directeur Sezgin Cihangir naar een vergeeld NRC-artikel dat hij voor zich op tafel heeft liggen. Er staat een portretfoto in van een man met een grote bos wit haar. „Hij is de godfather van het realistisch rekenen.” Het realistisch rekenen is de „veroorzaker van de rekenramp waarin wij vandaag zitten”, vindt Cihangir.
Het NMI is een particuliere onderwijsinstelling en heeft een eigen lesmethode ontwikkeld: Foutloos Rekenen. Dat is de methode die de Bossche basisschool Noorderlicht nu gebruikt. Het NMI bestaat sinds 2012 en is opgericht om tegen de stroom van het realistisch rekenen in de te gaan. „We willen dat in Nederland ruimte komt voor ander rekenonderwijs.” Zo’n 450 scholen maken intussen gebruik van Foutloos Rekenen, waarvan sommige als extra methode naast hun reguliere methode.
Godfather
Het artikel waar Cihangir naar wees, komt uit 1994 en is een interview met Adri Treffers. Hij was destijds als hoogleraar reken- en wiskundedidactiek verbonden aan het Freudenthal Instituut van de Universiteit Utrecht. Dit instituut, dat nog steeds bestaat, is de grondlegger van het realistisch rekenen.
Cihangir wijst naar een ander vergeeld NRC-artikel: een column uit 1983 van Hans Freudenthal, één van de oprichters van het Freudenthal Instituut. En dus ook een godfather, volgens Cihangir. „Zijn vrouw was Suus Freudenthal. Zij heeft het jenaplanonderwijs in Nederland geïntroduceerd en dat constructivistische idee inspireerde Hans: ontdekkend leren, kinderen overlaten aan hun eigen leerlijn.”
Nadat Hans Freudenthal in 1990 was overleden, werkten Treffers en collega’s het realistisch rekenen verder uit. Ze bedachten een aantal grondbeginselen. Één is bijvoorbeeld het aanbieden van verschillende leerdoelen en opgaven in één rekenles. Cihangir: „Ik denk dat het rekenniveau in Nederland almaar omlaag gaat, omdat er geen systematische opbouw van kennis is.” In de lessen van het NMI leren kinderen eerst optellen, dan aftrekken, dan vermenigvuldigen, en dan delen. Eerst leren ze dat met hele getallen, dan met kommagetallen, en dan met breuken.
Cihangir ziet ook een probleem in het grondbeginsel dat leerlingen hun eigen oplossingsstrategieën moeten bedenken. „We hebben in Nederland een bepaalde kijk op hoe je kinderen moet opvoeden: als zelfstandige burgers. Dus moeten ze het allemaal maar zelf bedenken. Dat is een romantisch wereldbeeld, een romantisch kindbeeld. Kinderen kunnen zo de verkeerde strategieën aanleren, die lang niet altijd werken.”
‘Een soort scheldwoord’
Cihangir vindt het jammer dat de realistische rekenaars ‘kale’ sommen tot „een soort scheldwoord” hebben gemaakt. „Terwijl begrip en inzicht op den duur ook komen met het oefenen van kale sommen.” Cihangir vermoedt dat het rekenniveau de laatste jaren sneller achteruitholt, doordat kinderen óók moeite hebben met lezen, en verhaaltjessommen dus moeilijker voor ze zijn.
Paul Drijvers, als hoogleraar didactiek van de wiskunde verbonden aan het Freudenthal Instituut, vindt dat het NMI terecht aandacht besteedt aan „waar het niet goed gaat in het Nederlandse rekenonderwijs”. Maar hij denkt dat de tegenstellingen tussen het realistische en het traditionele rekenen groter worden gemaakt dan dat ze daadwerkelijk zijn, zegt hij aan de telefoon. „Ik vind routine kweken óók belangrijk. En het is leuk als leerlingen verschillende methodes hebben om iets uit te rekenen, maar dit betekent niet dat ze maar zoveel mogelijk methodes moeten aanleren.”
Tafels uit het hoofd leren
Het gevaar van enkel sommen oefenen is dat die niks betekenen voor de kinderen, zegt Drijvers. „Het is goed om de tafels uit het hoofd te leren. Maar als een kind even niet meer weet dat 7 keer 8 56 is, is het fijn als het bijvoorbeeld een getallenlijn kan tekenen met sprongen van 7.”
Volgens Drijvers is de ‘rekenramp’ zoals Cihangir die noemt niet te wijten aan het realistisch rekenen, maar aan de manier waarop het realistisch rekenen tegenwoordig wordt geïmplementeerd. „Ik vind bijvoorbeeld de basisschoolboeken erg rommelig. Er worden te veel verschillende onderwerpen door elkaar aangeboden en kinderen krijgen te weinig oefening. Ik zie ook verhaaltjessommen die nergens op slaan.”
Laatst las Drijvers een verhaaltjessom die ging over spijkers op een tafel in een schuurtje. Die moesten in een gereedschapskistje. „Je had 18 spijkers en 3 laatjes. De bedoeling was dat de leerling 18 door 3 zou delen, maar er is geen enkele reden waarom elk laatje evenveel spijkers zou moeten hebben!”
‘Kind met badwater weggooien’
In 2009 publiceerde de Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen (KNAW) een onderzoek naar het beste rekenonderwijs. Dit onderzoek moest de strijd beslechten tussen de vertegenwoordigers van het realistisch rekenen en die van het traditionele rekenen. Maar de conclusie was dat het publieke debat de tegenstelling tussen beide methoden „overdrijft”. Er werd geen overtuigend verschil aangetoond. „Dat is nog steeds de huidige stand van zaken”, zegt Drijvers.
Hij denkt dat de waarheid in het midden ligt, en vindt dat veel verloren gaat als het realistisch rekenen helemaal zou verdwijnen. „Dat is het kind met het badwater weggooien.”
